MAKALAH REGULA FALSI

METODE REGULA FALSI

A.      Metode Regula Falsi

Metode Regula Falsi merupakan metode pencarian akar persamaan dengan memanfaatkan kemiringan dan selisih tinggi dari dua titik batas range. Metode regula falsi mirip dengan metode bagi dua. Kemiripannya terletak dalam hal diperlukan dua harga taksiran awal pada awal pengurungan akar persamaan. Sedangkan, perbedaanya terletak pada proses pencarian pendekatan akar persamaan selanjutnya setelah pendekatan akar saat ini ditemukan.

Dua titik a dan b pada fungsi f(x) digunakan untuk mengestimasi posisi c dari akar interpolasi linier.

Metode Regula Falsi dikenal juga dengan metode False Position

Gambar 1.1 Representasi grafis metode Regula-Falsi

B.       Algoritma Metode Regula Falsi

1.      Mendefinisikan fungsi f(x)

2.      Menentukan nilai a dan b dari nila interval

3.      Menentukan toleransi error (e) atau iterasi maksimum (n)

4.      Menghitung f(a) dan f(b)

5.      Menghitung nilai

6.      Menghitung f(c)

7.      Menghitung f(a).f(c)

8.      Perhatikan nilai f(a).f(c)

o   Jika f(a).f(c) < 0 maka b = c dan f(b) = f(c) sedangkan nilai a tetap

o    Jika f(a).f(c) > 0 maka a = c dan f(a) = f(c) sedangkan nilai b tetap

9.      Hitung error = |f(c)|

o   Jika |f(c)| > e maka iterasi dilanjutkan yaitu kembali ke langkah 2

o   Jika |f(c)| < e maka iterasi dihentikan

10.   Akar persamaan adalah c.

C.      Contoh Soal

Berikut ini diberikan tiga contoh soal persamaan non linear beserta penyelesaiannya dengan menggunakan Metode Regula Falsi

Contoh I:

Selesaikan persamaan xe^-x+1=0 pada range x= [-1,0]

Penyelesaian:

Iterasi 1

f(x) = xe^-x+1

a = -1 dan b = 0

error = 0,001

f(a) = -1 (2,71828)¹ + 1 = -1,71828

f(b) = 0 (2,71828)⁰ + 1 = 1

f(c) = -0,36788 (2,71828)^0,36788 + 1 = 0,468536

f(a).f(c) = -1,71828 (0,468536) = -0,80508

f(a).f(c) < 0 maka b = c dan nilai a tetap

|f(c)| > e yaitu 0,468536 > 0,001 sehingga iterasi dilanjutkan

Iterasi II

a = -1 dan b = -0,36788

error = 0,001

f(a) = -1 (2,71828)¹ + 1 = -1,71828

f(b) = -0,36788  (2,71828)^0,36788  + 1 = 0,468536

f(c) = -0,503315 (2,71828)^0,503315 + 1 = 0,1674198

f(a).f(c) = -1,71828 (0,1674198) = -0,28767

f(a).f(c) < 0 maka b = c dan nilai a tetap

|f(c)| > e yaitu 0,1674198 > 0,001 sehingga iterasi dilanjutkan

Tabel iterasi

Karena |f(c)| < e maka iterasi dihentikan. Sehingga diperoleh akar persamaan c = - 0,56697 dengan kesalahan 0,000469

Contoh II:

Dengan menggunakan Metode Regula falsi, tentukanlah salah satu akar dari persamaan f(x) = x² – 5x + 4. Jika diketahui nilai awal a = 2 dan b = 5 serta ketelitian hingga tiga desimal.

Penyelesaian:

Iterasi I

f(x) = x² – 5x + 4

a = 2 dan b = 5

error = 0,001

f(a) = (2)² – 5(2) + 4 = –2

f(b) = (5)² – 5(5) + 4 = 4

f(c) = (3)² – 5(3) + 4 = – 2

f(a).f(c) = – 2(– 2) = 4

f(a).f(c) > 0 maka a = c dan nilai b tetap

|f(c)| > e yaitu 2 > 0,001 sehingga iterasi dilanjutkan

Iterasi II

f(x) = x² – 5x + 4

a = 3 dan b = 5

error = 0,001

f(a) = (3)² – 5(3) + 4 = –2

f(b) = (5)² – 5(5) + 4 = 4

f(c) = (3,667)² – 5(3,667) + 4 = – 0,8889

f(a).f(c) = – 2(– 0,8889) = 1,77778

f(a).f(c) > 0 maka a = c dan nilai b tetap

|f(c)| > e yaitu 0,8889 > 0,001 sehingga iterasi dilanjutkan

Tabel iterasi

Karena |f(c)| < e maka iterasi dihentikan. Sehingga diperoleh akar persamaan non linearnya adalah c = 4 dengan kesalahan 0,0003

Contoh III:

Tentukan akar dari 4x³ – 15x² + 17x – 6 = 0 menggunakan Metode Regula Falsi sampai 9 iterasi, Jika diketahui nilai awal a = -1 dan b = 3

Penyelesaian:

Iterasi I

f(x) = 4x³ – 15x² + 17x – 6

a = – 1 dan b = 3

error = 0,001

f(a) = 4(– 1)³ – 15(– 1)² + 17(– 1) – 6 = – 42

f(b) = 4(3)³ – 15(3)² + 17(3) – 6 = 18

f(c) = (1,8)² – 5(1,8) + 4 = – 0,672

f(a).f(c) = –42(– 0,672) = 28,224

f(a).f(c) > 0 maka a = c dan nilai b tetap

Iterasi II

f(x) = 4x³ – 15x² + 17x – 6

a = 1,8 dan b = 3

error = 0,001

f(a) = 4(1,8)³ – 15(1,8)² + 17(1,8) – 6 = – 0,672

f(b) = 4(3)³ – 15(3)² + 17(3) – 6 = 18

f(c) = 4()³ – 15()² + 17() – 6 = – 0,57817

f(a).f(c) = – 0,672(– 0,57817) = 0,388533

Tabel Iterasi:

Jadi akar persamaan 4x³ – 15x² + 17x – 6 = 0 menggunakan Metode Regula Falsi adalah 1,97979

DAFTAR PUSTAKA

Anonim. 2014. http://rzabdulaziz.files.wordpress.com/2014/02/metode-regula-falsi.pdf. diakses pada tanggal 23 september 2015.

Anonim. 2013. http://sigitkus.lectu.ub.ac.id/files/2013/11/penyelesaian-persamaan-tak-linear.pdf. diakses pada tanggal 23 september 2015.

Sahid. 2005. Pengantar Komputasi Numerik dengan Matlab. Yogyakarta: Andi